rc低通濾波器(科普文｜一文了解電阻-電容（RC）低通濾波器)

科普文｜一文了解電阻-電容（RC）低通濾波器

作為一個(gè)電子硬件方面的事情者，怎樣能不熟悉濾波器呢？那么畢竟什么是濾波？分享一篇科普文~了解一下電阻 - 電容（RC）低通濾波器是什么以及在何處使用它們能讓你更好的把握高端的電路計(jì)劃實(shí)戰(zhàn)。本文將先容了濾波的看法，并具體分析白電阻 - 電容（RC）低通濾波器的用處和特性。

時(shí)域和頻域

當(dāng)您在示波器上查察電信號(hào)時(shí)，您會(huì)看到一條線，表現(xiàn)電壓隨時(shí)間的厘革。在任何特定時(shí)候，信號(hào)僅有一個(gè)電壓值。您在示波器上看到的是信號(hào)的時(shí)域表現(xiàn)。

典范的示波器跟蹤體現(xiàn)十分直觀，但也有一定的限定性，由于它不直接體現(xiàn)信號(hào)的頻率內(nèi)容。而與時(shí)域表現(xiàn)相反就是頻域，此中一個(gè)時(shí)候僅對(duì)應(yīng)于一個(gè)電壓值，頻域表現(xiàn)（也稱為頻譜）經(jīng)過(guò)識(shí)別同時(shí)存在的種種頻率分量來(lái)轉(zhuǎn)達(dá)關(guān)于信號(hào)的信息。

正弦波和方波（底部）的時(shí)域表現(xiàn)。

正弦波和方波（底部）的頻域表現(xiàn)。什么是濾波器？

濾波器是一個(gè)電路，其去除，或“過(guò)濾掉”的頻率分量的特定范圍。換句話說(shuō)，它將信號(hào)的頻譜分散為將要經(jīng)過(guò)的頻率分量和將被阻遏的頻率分量。

假如您對(duì)頻域分析沒(méi)有太多履歷，您約莫仍舊不確定這些頻率因素是什么以及它們?nèi)绨苍诓豢瞬患巴瑫r(shí)具有多個(gè)電壓值的信號(hào)中共存，讓我們看一個(gè)有助于廓清這個(gè)看法的簡(jiǎn)略例子。

假定我們有一個(gè)由完善的 5 kHz 正弦波構(gòu)成的音頻信號(hào)。我們曉得時(shí)域中的正弦波是什么樣的，在頻域中我們只能看到 5 kHz 的頻率“尖峰”。如今讓我們假定我們激活一個(gè) 500 kHz 振蕩器，將高頻噪聲引入音頻信號(hào)。

在示波器上看到的信號(hào)仍舊只是一個(gè)電壓序列，每個(gè)時(shí)候有一個(gè)值，但信號(hào)看起來(lái)會(huì)有所不同，由于它的時(shí)域厘革如今必需反應(yīng) 5 kHz 正弦波和高頻雜音動(dòng)搖。

但是，在頻域中，正弦波和噪聲是在該一個(gè)信號(hào)中同時(shí)存在的單獨(dú)的頻率分量。正弦波和噪聲占據(jù)了信號(hào)頻域表現(xiàn)的不同局部（如下圖所示），這意味著我們可以經(jīng)過(guò)將信號(hào)引導(dǎo)經(jīng)過(guò)低頻并攔截高頻的電路來(lái)濾除噪聲。

濾波器的典范

濾波器可以放在與濾波器頻率呼應(yīng)的尋常特性相對(duì)應(yīng)的廣泛種別中。假如濾波器經(jīng)過(guò)低頻并制止高頻，則稱為低通濾波器；假如它攔截低頻并經(jīng)過(guò)高頻，它就是一個(gè)高通濾波器。另有帶通濾波器，其僅經(jīng)過(guò)相對(duì)窄的頻率范圍，以及帶阻濾波器，其僅攔截相對(duì)窄的頻率范圍。

還可以依據(jù)用于完成電路的組件典范對(duì)濾波器舉行分類。無(wú)源濾波器使用電阻器，電容器和電感器，這些組件不具有提供擴(kuò)大的才能，因此無(wú)源濾波器只能維持或減小輸入信號(hào)的幅度。另一方面，有源濾波器既可以濾波信號(hào)又可以使用增益，由于它包含有源元件，如晶體管或運(yùn)算擴(kuò)大器。

這種有源低通濾波器基于盛行的 Sallen-Key 拓?fù)洳季帧?

本文將探究了無(wú)源低通濾波器的分析和計(jì)劃。這些電路在種種體系和使用中發(fā)揚(yáng)偏緊張作用。

RC 低通濾波器

為了創(chuàng)建無(wú)源低通濾波器，我們必要將電阻元件與電抗元件組合在一同。換句話說(shuō)，我們必要一個(gè)由電阻器和電容器或電感器構(gòu)成的電路。從實(shí)際上講，電阻 - 電感（RL）低通拓?fù)湓跒V波才能方面與電阻 - 電容（RC）低通拓?fù)湎喈?dāng)。但實(shí)踐上，電阻 - 電容方案更為稀有，因此本文的其他局部將重點(diǎn)先容 RC 低通濾波器。

RC 低通濾波器。

如圖所示，經(jīng)過(guò)將一個(gè)電阻與信號(hào)途徑串聯(lián)，并將一個(gè)電容與負(fù)載并聯(lián)，可以產(chǎn)生 RC 低通呼應(yīng)。在圖中，負(fù)載是單個(gè)組件，但在實(shí)踐電路中，它約莫更繁復(fù)，比如模仿到數(shù)字轉(zhuǎn)換器，擴(kuò)大器或示波器的輸入級(jí)，用于丈量濾波器的呼應(yīng)。

假如我們熟悉到電阻器和電容器構(gòu)成與頻率干系的分壓器，我們可以直觀地分析 RC 低通拓?fù)涞臑V波舉措。

重新繪制 RC 低通濾波器，使其看起來(lái)像分壓器。

當(dāng)輸入信號(hào)的頻率低時(shí)，電容器的阻抗干系于電阻器的阻抗高; 因此，大局部輸入電壓在電容器上（和負(fù)載兩頭，與電容器并聯(lián)）下降。當(dāng)輸入頻率較高時(shí)，電容器的阻抗干系于電阻器的阻抗較低，這意味著電阻器上的電壓低落，并且較少的電壓傳輸?shù)截?fù)載。因此，低頻經(jīng)過(guò)并且高頻被攔截。

RC 低通功效的這種定性表明是緊張的第一步，但是當(dāng)我們必要實(shí)踐計(jì)劃電路時(shí)它并不是很有效，由于術(shù)語(yǔ)“高頻”和“低頻”十分含糊。工程師必要?jiǎng)?chuàng)建經(jīng)過(guò)并制止特定頻率的電路。比如，在上述音頻體系中，我們渴望保存 5kHz 信號(hào)并克制 500kHz 信號(hào)。這意味著我們必要一個(gè)濾波器，從 5 kHz 到 500 kHz 之間的轉(zhuǎn)達(dá)過(guò)渡到壅閉。

停止頻率

濾波器不會(huì)惹起顯著衰減的頻率范圍稱為通帶，濾波器的確招致顯著衰減的頻率范圍稱為阻帶。模仿濾波器，比如 RC 低通濾波器，總是從通帶漸漸過(guò)渡到阻帶。這意味著無(wú)法識(shí)別濾波器中止轉(zhuǎn)達(dá)信號(hào)并開(kāi)頭壅閉信號(hào)的一個(gè)頻率。但是，工程師必要一種便利，簡(jiǎn)便地總結(jié)濾波器頻率呼應(yīng)的辦法，這就是停止頻率看法發(fā)揚(yáng)作用的場(chǎng)合。

當(dāng)您查察 RC 濾波器的頻率呼應(yīng)圖時(shí)，您會(huì)注意到術(shù)語(yǔ)“停止頻率”不是很準(zhǔn)確。信號(hào)光譜被“切割”成兩半的圖像，此中一個(gè)被保存而此中一個(gè)被丟棄，不實(shí)用，由于隨著頻率從停止點(diǎn)下方挪動(dòng)到停止值以上，衰減漸漸增長(zhǎng)。

RC 低通濾波器的停止頻率實(shí)踐上是輸入信號(hào)幅度低落 3dB 的頻率（選擇該值是由于幅度低落 3dB 對(duì)應(yīng)于功率低落 50％）。因此，停止頻率也稱為 -3 dB 頻率，實(shí)踐上該稱呼改準(zhǔn)確且信息量更大。術(shù)語(yǔ)帶寬是指濾波器通帶的寬度，在低通濾波器的情況下，帶寬即是 -3 dB 頻率（如下圖所示）。

該圖表現(xiàn) RC 低通濾波器的頻率呼應(yīng)的尋常特性。帶寬即是 -3 dB 頻率。

如上所述，RC 濾波器的低通舉動(dòng)是由電阻器的頻率不關(guān)阻抗與電容器的頻率干系阻抗之間的互相作用惹起的。為了確定濾波器頻率呼應(yīng)的細(xì)節(jié)，我們必要在數(shù)學(xué)上分析電阻（R）和電容（C）之間的干系，我們還可以利用這些值，以計(jì)劃滿意準(zhǔn)確規(guī)格的濾波器。RC 低通濾波器的停止頻率（f C）盤算如下：

我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)便的計(jì)劃實(shí)例。電容值比電阻值更具限定性，因此我們將從稀有的電容值（比如 10 nF）開(kāi)頭，然后我們將使用該公式來(lái)確定所需的電阻值。目標(biāo)是計(jì)劃一個(gè)濾波器，它將保存 5 kHz 音頻波形并克制 500 kHz 噪聲波形。我們將實(shí)驗(yàn) 100 kHz 的停止頻率，稍后在文章中我們將更仔細(xì)腸分析此濾波器對(duì)兩個(gè)頻率分量的影響。

因此，160Ω電阻與 10 nF 電容相團(tuán)結(jié)，將為我們提供一個(gè)十分接近所需頻率呼應(yīng)的濾波器。

盤算濾波器呼應(yīng)

我們可以經(jīng)過(guò)使用典范分壓器盤算的頻率干系版原本盤算低通濾波器的實(shí)際舉動(dòng)。電阻分壓器的輸入表現(xiàn)如下：

RC 濾波器使用等效布局，但是我們有一個(gè)電容器代替 R 2。起首，我們用電容器的電抗（X C）代替 R 2（在分子中）。

接下去，我們必要盤算總阻抗的輕重并將其放在分母中。因此，我們有電容器的電抗表現(xiàn)與電流的相反量，但與電阻不同，相反量取決于經(jīng)過(guò)電容器的信號(hào)頻率。因此，我們必需盤算特定頻率的電抗，我們用于此的等式如下：

在外表的計(jì)劃實(shí)例中，R≈160Ω 且 C = 10nF。我們假定 V IN 的幅度是 1 V，如此我們就可以簡(jiǎn)便地從盤算中去掉 V IN。起首讓我們以正弦波頻率盤算 V OUT 的幅度：

正弦波的幅度基本安定。這很好，由于我們的目標(biāo)是在克制雜音的同時(shí)堅(jiān)持正弦波。這個(gè)后果并不令人驚奇，由于我們選擇的停止頻率（100 kHz）遠(yuǎn)高于正弦波頻率（5 kHz）。

如今讓我們看看濾波器怎樣告捷衰減噪聲分量。

噪聲幅度僅為其原始值的約 20％。

可視化濾波器呼應(yīng)

評(píng)價(jià)濾波器對(duì)信號(hào)影響的最便利辦法是反省濾波器頻率呼應(yīng)的圖。這些圖形通常稱為波德圖，在垂直軸上具有幅度（以分貝為單位），在水平軸上具有頻率; 水平軸通常具有對(duì)數(shù)標(biāo)度，使得 1Hz 和 10Hz 之間的物理距離與 10Hz 和 100Hz 之間，100Hz 和 1kHz 之間的物理距離相劃一等。這種設(shè)置使我們可以快速準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)濾波器在很大頻率范圍內(nèi)的舉動(dòng)。

頻率呼應(yīng)圖的一個(gè)例子。

曲線上的每個(gè)點(diǎn)表現(xiàn)假如輸入信號(hào)的幅度為 1 V 且頻率即是水平軸上的相應(yīng)值，則輸入信號(hào)將具有的幅度。比如，當(dāng)輸入頻率為 1 MHz 時(shí)，輸入幅度（假定輸入幅度為 1 V）將為 0.1 V（由于 -20 dB 對(duì)應(yīng)于十倍變小因子）。

當(dāng)您破費(fèi)更多時(shí)間使用濾波器電路時(shí)，此頻率呼應(yīng)曲線的尋常外形將變得十分熟習(xí)。通帶中的曲線幾乎完全平展，然后隨著輸入頻率接近停止頻率，它開(kāi)頭下降得更快。終極，衰減的厘革率（稱為滾降）安定在 20 dB / decade- 即，輸入頻率的每增長(zhǎng)十倍，輸入信號(hào)的幅度低落 20 dB。

評(píng)價(jià)低通濾波器功能

假如我們仔細(xì)繪制我們?cè)诒疚那胺接?jì)劃的濾波器的頻率呼應(yīng)，我們將看到 5 kHz 時(shí)的幅度呼應(yīng)基本上是 0 dB（即幾乎為零衰減），500 kHz 時(shí)的幅度呼應(yīng)約為 -14 dB（對(duì)應(yīng)于 0.2 的增益）。這些值與我們?cè)谏弦还?jié)中實(shí)行的盤算后果一律。

由于 RC 濾波器總是從通帶到阻帶漸漸過(guò)渡，并且由于衰減永久不會(huì)到達(dá)無(wú)量大，我們無(wú)法計(jì)劃出“完善”的濾波器 - 即對(duì)正弦波沒(méi)有影響并完全消弭噪聲的濾波器。相反，我們總是必要權(quán)衡。假如我們將停止頻率移近 5 kHz，我們將有更多的噪聲衰減，但我們想要發(fā)送到揚(yáng)聲器的正弦波衰減更多。假如我們將停止頻率移近 500 kHz，我們?cè)谡也l率下的衰減會(huì)變小，但噪聲頻率下的衰減也會(huì)變小。

低通濾波器相移

到現(xiàn)在為止，我們以前討論了濾波器修正信號(hào)中種種頻率分量幅度的辦法。但是，除了幅度效應(yīng)之外，電抗性電路元件總是引入相移。

相位的看法是指周期內(nèi)特定時(shí)候的周期信號(hào)的值。因此，當(dāng)我們說(shuō)電路惹起相移時(shí)，我們的意思是它會(huì)在輸入信號(hào)和輸入信號(hào)之間產(chǎn)生不合錯(cuò)誤準(zhǔn)：輸入和輸入信號(hào)不再在同一時(shí)候開(kāi)頭和完畢它們的周期。相移值（比如 45°或 90°）表現(xiàn)已創(chuàng)建幾多未對(duì)準(zhǔn)。

電路中的每個(gè)電抗元件都市引入 90°的相移，但這種相移不會(huì)同時(shí)產(chǎn)生。輸入信號(hào)的相位與輸入信號(hào)的幅度一樣，隨著輸入頻率的增長(zhǎng)而漸漸厘革。在 RC 低通濾波器中，我們有一個(gè)電抗元件（電容器），因此電路終極會(huì)引入 90°的相移。

與幅度呼應(yīng)一樣，經(jīng)過(guò)反省水平軸表現(xiàn)對(duì)數(shù)頻率的曲線圖，可以最容易地評(píng)價(jià)相位呼應(yīng)。底下的形貌轉(zhuǎn)達(dá)了尋常形式，然后您可以經(jīng)過(guò)反省畫(huà)圖來(lái)填寫具體信息。

相移最初為 0°。

它漸漸增長(zhǎng)，直到它在停止頻率到達(dá) 45°; 在這局部呼應(yīng)時(shí)期，厘革率正在增長(zhǎng)。

在停止頻率之后，相移持續(xù)增長(zhǎng)，但厘革率正在低落。

隨著相移漸近接近 90°，厘革率變得十分小。

實(shí)線是幅度呼應(yīng)，虛線是相位呼應(yīng)。停止頻率為 100 kHz。注意，停止頻率下的相移為 45°。

二階低通濾波器

到現(xiàn)在為止，我們假定 RC 低通濾波器由一個(gè)電阻器和一個(gè)電容器構(gòu)成。此設(shè)置是一階濾波器。

無(wú)源濾波器的“序次”由電路中存在的電抗元件（即電容器或電感器）的數(shù)目決定。高階濾波器具有更多的無(wú)功元件，這招致更多的相移和更陡的滾降。第二個(gè)特性是增長(zhǎng)濾波器排序的主要?jiǎng)訖C(jī)。

經(jīng)過(guò)向?yàn)V波器添加一個(gè)電抗元件 - 比如，從一階到二階或二階到三階 - 我們將最大滾降增長(zhǎng) 20 dB / 十倍。更峻峭的滾降轉(zhuǎn)換為從低衰減到高衰減的更快速轉(zhuǎn)換，并且當(dāng)信號(hào)不具有將希冀頻率分量與噪聲分量分散的寬頻帶時(shí)，這可以招致改良的功能。

二階濾波器通常圍繞由電感器和電容器構(gòu)成的諧振電路構(gòu)建（這種拓?fù)洳季址Q為“RLC”，用于電阻器 - 電感器 - 電容器）。但是，也可以創(chuàng)建二階 RC 濾波器。如下圖所示，我們必要做的就是級(jí)聯(lián)兩個(gè)一階 RC 濾波器。

固然這種拓?fù)湟欢〞?huì)產(chǎn)生二階呼應(yīng)，但它沒(méi)有被廣泛使用 - 正如我們將本人一節(jié)中看到的那樣，頻率呼應(yīng)通常不如二階有源濾波器或二階 RLC 濾波器。

二階 RC 濾波器的頻率呼應(yīng)

我們可以實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)依據(jù)所需的停止頻率計(jì)劃一階濾波器然后將這些一階層中的兩個(gè)串聯(lián)毗連來(lái)創(chuàng)建二階 RC 低通濾波器。這的確招致濾波器具有相似的總頻率呼應(yīng)，最大滾降為 40 dB / decade 而不是 20 dB / decade。

但是，假如我們更仔細(xì)腸察看呼應(yīng)，我們會(huì)發(fā)覺(jué) -3 dB 頻率以前低落。二階 RC 濾波器的舉動(dòng)不切合預(yù)期，由于兩個(gè)階段不是獨(dú)立的 - 我們不克不及簡(jiǎn)便地將這兩個(gè)階段毗連在一同，并將電路分析為一階低通濾波器，然后是相反的一階低經(jīng)過(guò)濾。

別的，即使我們?cè)趦杉?jí)之間插進(jìn)緩沖器，使得第一 RC 級(jí)和第二 RC 級(jí)可以用作獨(dú)立濾波器，原始停止頻率處的衰減將是 6dB 而不是 3dB。這恰好是由于兩個(gè)階段獨(dú)立事情 - 第一個(gè)濾波器在停止頻率處具有 3 dB 的衰減，而第二個(gè)濾波器增長(zhǎng)了別的 3 dB 的衰減。

二階 RC 低通濾波器的基本限定是計(jì)劃職員無(wú)法經(jīng)過(guò)調(diào)停濾波器的 Q 因子來(lái)微調(diào)從通帶到阻帶的轉(zhuǎn)換; 此參數(shù)表現(xiàn)頻率呼應(yīng)的阻尼水平。假如級(jí)聯(lián)兩個(gè)相反的 RC 低通濾波器，則全體轉(zhuǎn)達(dá)函數(shù)對(duì)應(yīng)于二階呼應(yīng)，但 Q 因子一直為 0.5。當(dāng) Q = 0.5 時(shí)，濾波器處于過(guò)阻尼的界限，這招致在過(guò)渡地區(qū)中“下垂”的頻率呼應(yīng)。二階有源濾波器和二階諧振濾波器沒(méi)有這個(gè)限定; 計(jì)劃職員可以控制 Q 因子，從而微調(diào)過(guò)渡地區(qū)的頻率呼應(yīng)。

小結(jié)

一切電信號(hào)都包含所需頻率分量和不必要的頻率分量的殽雜。不希冀的頻率分量通常由噪聲和干擾惹起，并且在某些情況下它們將對(duì)體系的功能產(chǎn)生負(fù)面影響。

濾波器是以不同辦法對(duì)信號(hào)頻譜的不同局部作出反響的電路。低通濾波器旨在轉(zhuǎn)達(dá)低頻分量并制止高頻分量。

低通濾波器的停止頻率表現(xiàn)濾波器從低衰減變化為顯著衰減的頻率地區(qū)。

RC 低通濾波器的輸入電壓可以經(jīng)過(guò)將電路視為由（頻率不關(guān)）電阻和（頻率干系）電抗構(gòu)成的分壓器來(lái)盤算。

幅度（以 dB 為單位，在垂直軸上）與對(duì)數(shù)頻率（以赫茲為單位，在水平軸上）的曲線圖是反省濾波器實(shí)際舉動(dòng)的便利好效的辦法，你還可以使用相位與對(duì)數(shù)頻率的干系圖來(lái)確定將使用于輸入信號(hào)的相移量。

二階濾波器提供更峻峭的滾降; 當(dāng)信號(hào)不克不及在所需頻率分量和不必要的頻率分量之間提供寬帶分散時(shí)，這種二階呼應(yīng)是有效的。

你可以經(jīng)過(guò)構(gòu)建兩個(gè)相反的一階 RC 低通濾波器，然后將一個(gè)輸入毗連到另一個(gè)的輸入來(lái)創(chuàng)建二階 RC 低通濾波器，全體 -3 dB 頻率將低于預(yù)期。